Alıştırmalar -2-

1.Memur Mustafa Bey,fiyatı 540 TL olan televizyonu 9 eşit taksitle alıyor.Televizyona ödenen bir taksit kaç TL ‘dir?

2.Murat ile Mehmet’in harçlıklarının toplam 100 TL’dir. Murat Mehmet ‘e 8 TL verirse paraları eşit oluyor. Mehmet ‘in harçlığı kaç TL’dir?

3.Bir otomobil 2 TL benzinle 10 km yol gitmektedir. Bu otomobil 450 km’lik yol gidince,kaç TL’lik benzin harcar?

4.Bir bebeğin bir yıllık süt tüketimi 1095 litredir.Bebeğin bir günlük süt tüketimi kaç litredir?(1 yıl=365 gün)

5.Bir bisikletli 6 saatte 45 km yol alırsa,3 saatte kaç km yol  alır?

6.510 kg’lık şeker 3 veya 5 kg’lık paketlere yerleştirilerek  satılacaktır.Buna göre en az kaç paket kullanılır?

7.Bir bölme işleminde kalan 9 ise bölen en az kaç olabilir?

8.(168:14):3 işleminin sonucu kaçtır?

Alıştırmalar -1-

Aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

·         

      1975 yılında doğan bir kişi 2020 yılında kaç yaşında olacaktır?

·         2010 yılında cumhuriyetimizin kuruluşunun kaçıncı yılı kutlanacaktır?

·         Marketteki 3010 ekmeğin 1897 si öğleden önce kalanı da öğleden sonra satıldı. Öğleden sonra satılan ekmekler kaç tanedir?

·         9132 metrelik yolun 7475 metresi asfaltlandı. Geriye asfaltlanacak kaç kilometre yol kaldı?

·         Bir çiftçi 6753 kg buğday 2175 kg arpa üretti. Çiftçi bu ürünlerin 999 kg’ını satarsa geriye kaç kilogram ürünü kalır?

Aşağıda boş bırakılan yerleri tamamlayınız

·         _____  -1046 =7000 işleminde _____yerine hangi sayı yazılmalıdır?

·         9013- _____=1049 işleminde _____ yerine hangi sayı gelmelidir?

·         5000-250=______işleminin sonucu nedir?

Aşağıdaki problemleri çözümlerini yapınız

.

·         Babam 1073 YTL, annem 1045 YTL maaş almaktadır.Her ay 450 YTL kira,200 YTL elektrik ve su faturası ödeyip 575 YTL de tasarruf yapıyoruz.Diğer ihtiyaçlarımız için ayırdığımız para kaç YTL  dir?

·         Bir çıkarma işleminde çıkan eksilenin yarısı dır.Bu çıkarma işleminde fark 925 olduğuna göre eksilen sayı kaçtır?

·         Bir çıkarma işleminde eksilen, çıkan ve farkın toplamı 4758’dir.Bu çıkarma işleminde fark 481 olduğuna göre çıkan kaçtır?

·         785-612 işlemi terimler en yakın yüzlüğe yuvarlanarak yapılırsa fark kaç olur?

·         2015 yılında Atatürk’ün Samsun’a çıkışının kaçıncı yılı kutlanacaktır?

·         Pınar’ın kitaplığında 125 tane hikaye, 107 tane masal kitabı vardı. Pınar 53 tane hikaye kitabı 75 tane masal kitabı sınıf kitaplığına hediye etti. Pınar’ın kitaplığında kaç tane kitabı kaldı?

·         Bir çıkarma işleminde eksilen farkın üç katıdır. Bu çıkarma işleminde eksilen , çıkan ve farkın toplamı 546 olduğuna göre çıkan kaçtır?

·         876 tane simidin 600 tanesi satıldı. Geriye kalan simitlerin sayısı 300’den kaç tane eksiktir?

·         2018 sayısının 5176 fazlasının 6015 eksiği kaçtır?

·         9132 metrelik yolun 7475 metresi asfaltlandı. Geriye asfaltlanacak kaç kilometre yol kaldı?

Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız

.

1.     Bir çıkarma işleminde fark ve çıkan birbirine eşittir.Bu durumda _______ farkın iki katıdır.

1.     8253-1978 işleminde farkın birler basamağındaki rakamın basamak değeri________tir.

1.     Bir çıkarma işleminde fark çıkanın 3 katı ise eksilen çıkanın _______ katı olur?

1.     7006-600 işleminde fark nedir?

1.     4291-1876 işleminin sonucu nedir?

Sayı ve Basamak Değeri

SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ

Sayı ve basamak değerleri hesaplama konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular bulunmaktadır. Basamak değeri, rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Aşağıdaki örnekte 7546 sayısı basamak değerlerine ayrılmıştır. Örnekte de gördüğünüz gibi sayıdaki rakamların basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi rakamların basamak değeri, sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.Bir sayıdaki rakamların basamak değerlerinin toplamı sayının kendisine eşittir.

Bir doğal sayının;
» Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir.
» Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir.
» Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir.

Basamak değeri ile ilgili çözümlü sorular

Soru 1: 2504 doğal sayısının yüzler ve birler basamaklarını birer arttırırsak sayı kaç artar?
Çözüm 1: Birler basamağı 1 artarsa sayımız 1 artmış olur. Yüzler basamağı 1 artarsa sayımız 100 artmış olur. O halde sayımız 1 + 100 = 101 artmış olur.

Soru 2: 720 458 sayısının onlar basamağını 4 eksiltir, on binler basamağını 3 arttırırsak sayımızdaki değişiklik ne olur?
Çözüm 2: Bu soruyu önceki sorudan farklı bir yol ile çözelim. Bizden yapmamızı istediği şey; onlar basmağı 4 azalsın, on binler basamağı 3 artsın. O halde istenileni yaparak yeni sayımızı oluşturalım. Onlar basamağında bulunan 5 rakamı 4 eksildiğinde 1 olacak, on binler basamağındaki 2 rakamı 3 arttırıldığında 5 olacaktır. Yeni sayımız ise 750 418 oldu. Sayı önceki sayıdan büyük çıktığına göre sayımız artmış demektir. Sayılar arasındaki farkı bularak kaç arttığını bulabiliriz. 750 418 - 720 458 = 29960 artmış demektir.

SAYI DEĞERİ

Sayı değeri, rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değerdir. Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değeri ile sayı değeri aynıdır. İki veya daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı, sayının kendisine eşit değildir. Aşağıda verdiğimiz örnek soruda basamak değerlerinin bulunuşunu görebilirsiniz.

Sayı değeri ile ilgili çözümlü sorular

Soru 1: 254 538 sayısının rakamlarının basmak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkını bulalım.Verilen sayının basamak değerleri toplamı kendisine, yani 254 538 e eşittir. Sayı değerleri toplamı ise 27 dir. Farkları ise; 254 538 - 27 = 254 511 e eşittir.

Soru 2: 293 657 doğal sayısındaki 9 rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaçtır?
Çözüm 2: verilen sayıdaki 9 rakamı on binler basamağındadır.
O halde basamak değeri 9 x 10 000 = 90 000 dir. Sayı değeri ise 9'dur. Basamak ve sayı değerleri toplamı ise 90 000 + 9 = 90 009 eder.

Doğal Sayılarda Sıralama

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Doğal sayılarda sıralama yaparken aşağıdaki maddeleri dikkate almanız gerekir. Basit ve küçük doğal sayılarda sıralama yapmak kolaydır. Fakat bazı doğal sayılarda sıralama yaparken çok dikkatli olmalısınız. Bazı sayılar çeldirici olarak verilebilir.

Doğal sayılarda sıralama işleminde;
» Basamak sayısı fazla olan doğal sayı diğerinden büyüktür.
» Basamak sayıları eşit olan doğal sayılarda, en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır. Aynı basamaktaki sayıların hangisi büyük ise, o sayı diğerinden büyüktür.
» Sayı doğrusu üzerinde sıralamada, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

Çözümlü örnek sorular

Soru 1: 3569 ile 997 sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm 1: Verilen doğal sayıların biri 4 basamaklı diğeri ise 3 basamaklıdır. Basamak sayısı fazla olan sayı diğerinden büyük olduğu için; 3569 > 997 dir.

Soru 2: 4549 , 4540, 4509 doğal sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.
Çözüm 2: Verilen doğal sayılar üçü de dört basamaklı olduğu için; en büyük basamaktan başlayarak basamaklarını karşılaştırmamız gerekiyor. İlk önce binler basamaklarını karşılaştıralım.

Doğal sayılarda sıralama yaparken ilk önce sayıların basamak sayılarını karşılaştırıyoruz. Basamak sayıları eşit ise, yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi en büyük basamaktan başlayarak sayıların basamaklarını sırayla karşılaştırın. Bu işlemi dikkatli olarak yaptığınız sürece hata yapmazsınız.

Doğal Sayılarda Çözümleme

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

Doğal sayılarda çözümleme yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. Doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir.

Çözümlü örnek sorular

Soru 1: 23 608 sayısını çözümleyelim.
Çözüm 1: 23 608 = (2 x 10 000) + (3 x 1000) + (6 x 100) + (8 x 1) şeklinde çözümlenir.
Doğal sayılarda çözümleme yaparken sıfır (0) bulanan basamakları yazmaya gerek yoktur. Sıfırın bulunduğu basamağı atlayarak bir sonraki basamaktan çözümlemeye devam ederiz. Yukarıdaki örnekte onlar basamağı sıfır olduğu için yazılmamıştır.

Soru 2: Çözümlenişi (5 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) olan doğal sayıyı yazınız.
Çözüm 2: Çözümlenmiş olarak verilen doğal sayı; binler basmağında 5, yüzler basamağında 2 ve onlar basamağında 4 olan bir sayıdır. Bu rakamları basamaklarına yerleştirecek olursak; 5 240 sayısını elde ederiz. Çözümlemede birler basamağı bulunmadığı için birler basamağına sıfır yazdık.

Doğal sayılarda çözümleme yaparken dikkat etmeniz gereken husus basamaklardır. Hangi rakamın hangi basamakta bulunduğu çok önemlidir. Tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur. Basamak isimleri ile ilgili eksiklikleriniz var ise doğal sayılar konu anlatımında basamak değerleri tablosundan ezber yapabilirsiniz.

Bölme İşlemi Alıştırma

ALIŞTIRMA SORULARI

Aşağıdaki kalansız bölme işlemlerini yapınız.

• 452 : 2 = ..........
• 256 : 16 = .........
• 16400 : 100 = .........
• 825 : 5 = .........
• 150 : 10 = .........
• 423 : 9 = .........

Aşağıdaki bölme işlemlerinde verilmeyen sayıları bulunuz.

• Bölünen: 125     Bölen: 7       Bölüm:       Kalan:
• Bölünen: 256     Bölen: 12     Bölüm:       Kalan:
• Bölünen:           Bölen: 9       Bölüm: 23   Kalan: 2
• Bölünen:           Bölen: 14     Bölüm: 10   Kalan: 7

Bölme İşlemi

DOĞAL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Bir çokluğun eşit gruplara ayrılması için yapılan işleme bölme işlemi diyebiliriz. Bölme işlemini " ÷ " , " : " veya " / " sembolleriyle gösterebiliriz.

Bölme işleminde Bölünen sayı Bölen sayıya bölünerek Bölüm ve Kalan bulunur.

Bölme işleminin sağlamasında ise Bölünen sayıyı bulmak için Bölen ile Bölüm çarpılır ve Kalan eklenir.

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

KALANSIZ BÖLME

Kalanı 0 (sıfır) olan bölme işlemine kalansız bölme işlemi denir.

ÖRNEK: 50 tane misketi 5 arkadaşa eşit olarak paylaştırırsak her birine 10'ar tane düşer ( 50 : 5 = 10 ) ve hiç misket artmaz. Bu bölme işlemi kalansız bölme işlemidir.

SORU: 672 : 8 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM: 

KALANLI BÖLME

Kalanı 0 (sıfır)'dan farklı olan bölme işlemine kalanlı bölme işlemi denir.

ÖRNEK: 52 tane misketi 5 arkadaşa eşit olarak paylaştırırsak her birine 10'ar tane düşer ve 2 misket artar. Bu bölme işlemi kalanlı bölme işlemidir.

SORU: 8407 : 3 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM: 

 

BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

# Bölünen Sayı = Bölen x Bölüm + Kalan

13'ü 4'e bölersek bölüm 3, kalan 1 olur. 13 = 4 x 3 + 1

# Bir bölme işleminde bölen sayı her zaman kalandan büyüktür.

# Sıfır hariç her doğal sayının kendisine bölümü 1'dir.

32 : 32 = 1

# Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.

54 : 1 = 54

# Bir doğal sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

24 : 0 = tanımsız 

# Sıfır'ın bir sayma sayısına bölümü sıfırdır.

0 : 15 = 0

10, 100 ve 1000 İle Kısa Yoldan Bölme İşlemi

Doğal sayıları 10, 100, 1000 ile pratik bölmek için sayının sonundan, böldüğümüz sayının sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır silinir.

# 10'a bölerken bir 0 (sıfır) silinir.

4530 : 10 = 453

# 100'e bölerken iki 0 (sıfır) silinir.

61200 : 100 = 612

# 1000'e bölerken üç 0 (sıfır) silinir.

659000 : 1000 = 659

5 ile Kısa Yoldan Bölme İşlemi

Doğal sayıları 5 ile kısa yoldan bölmek için sayıyı iki ile çarpar sonra 10'a böleriz.

# 25 : 5 = 50 : 10 = 5 (Sayının iki katını 10'a böldük)

# 120 : 5 = 240 : 10 = 24 (Sayının iki katını 10'a böldük)